初中數學《矩形》優秀教案

初中數學教案 時間:2018-11-22 我要投稿
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  一、教學目標:

  1.理解并掌握矩形的判定方法.

  2.使學生能應用矩形定義、判定等知識,解決簡單的證明題和計算題,進一步培養學生的分析能力

  二、重點、難點

  1.重點:矩形的判定.

  2.難點:矩形的判定及性質的綜合應用.

  三、例題的意圖分析

  本節課的三個例題都是補充題,例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件,老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目;例2是利用矩形知識進行計算;例3是一道矩形的判定題,三個題目從不同的角度出發,來綜合應用矩形定義及判定等知識的.

  四、課堂引入

  1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?

  2.矩形有哪些性質?

  3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?

  4.事例引入:小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物,于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作,你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?

  通過討論得到矩形的判定方法.

  矩形判定方法1:對角錢相等的平行四邊形是矩形.

  矩形判定方法2:有三個角是直角的四邊形是矩形.

  (指出:判定一個四邊形是矩形,知道三個角是直角,條件就夠了.因為由四邊形內角和可知,這時第四個角一定是直角.)

  五、例習題分析

  例1(補充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?

  (1)有一個角是直角的四邊形是矩形; (×)

  (2)有四個角是直角的四邊形是矩形; (√)

  (3)四個角都相等的四邊形是矩形; (√)

  (4)對角線相等的四邊形是矩形; (×)

  (5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; (×)

  (6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形; (√)

  (7)對角線相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形; (×)

  (8)一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(√)

  (9)兩組對邊分別平行,且對角線相等的四邊形是矩形. (√)

  指出:

  (l)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形;

  (2)所給四邊形添加的條件是三個獨立條件,但若與判定方法不同,則需要利用定義和判定方法證明或舉反例,才能下結論.

  例2 (補充)已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O,△AOB是等邊三角形,AB=4 cm,求這個平行四邊形的面積.

  分析:首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理計算邊長,從而得到面積值.

  解:∵  四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴ AO= AC,BO= BD.

  ∵  AO=BO,

  ∴  AC=BD.

  ∴  ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).

  在Rt△ABC中,

  ∵  AB=4cm,AC=2AO=8cm,

  ∴ BC= (cm).

  例3 (補充) 已知:如圖(1), ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E,F,G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.

  分析:要證四邊形EFGH是矩形,由于此題目可分解出基本圖形,如圖(2),因此,可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.

  證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴ AD∥BC.

  ∴ ∠DAB+∠ABC=180°.

  又 AE平分∠DAB,BG平分∠ABC ,

  ∴ ∠EAB+∠ABG= ×180°=90°.

  ∴ ∠AFB=90°.

  同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.

  ∴ 四邊形EFGH是平行四邊形(有三個角是直角的四邊形是矩形).

  六、隨堂練習

  1.(選擇)下列說法正確的是( ).

  (A)有一組對角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

  (C)對角線互相平分的四邊形是矩形 (D)對角互補的平行四邊形是矩形

  2.已知:如圖 ,在△ABC中,∠C=90°, CD為中線,延長CD到點E,使得 DE=CD.連結AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.

  七、課后練習

  1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:

  ⑴ 先截出兩對符合規格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;

  ⑵ 擺放成如圖②的四邊形,則這時窗框的形狀是 形,根據的數學道理是: ;

  ⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③),調整窗框的邊框,當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④),說明窗框合格,這時窗框是 形,根據的數學道理是: ;

  2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度數.

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